Daniela Hlinková wurde im slowakischen Žilina geboren. Sie begann ihre musikalische Ausbildung im Alter von fünf Jahren und errang schon früh bei nationalen und internationalen Wettbewerben erste Auszeichnungen, so etwa 1983 beim Internationalen Jugend-Klavierwettbewerb "Virtuosi per Musica di Pianoforte" in Usti nad Labem (Tschechien). Als junge Solistin spielte sie Konzerte in Prag, Bratislava, Budapest, Berlin und Dresden.

Auf Empfehlung von Lazar Berman erhielt sie als 14-Jährige ein Stipendium für das N. Rimskij-Korsakov-Musikgymnasium in Sankt Petersburg, wo sie vier Jahre lang von Prof. Sergei Maltzev unterrichtet wurde. Anschließend studierte sie an der Musikakademie in Bratislava (Slowakei) bei Prof. D. Varínska sowie am Musikkonservatorium Bergen (Norwegen) bei ihrem Vater Jiří Hlinka. 1993 wechselte sie an die Musikhochschule Köln zu Prof. Pavel Gililov, bei dem sie 1998 die Reifeprüfung und 2001 das Konzertexamen absolvierte. Sie besuchte Meisterkurse von Pierre-Laurent Aimard, Dimitri Bashkirov, Alexander Lonquich, Leonard Hokanson und Halina Czerny-Stefanska. Sie ist Preisträgerin des Internationalen Brahmswettbewerbes in Klagenfurt 1993, des Ibla-Grand-Prize in Sizilien 2002 (Leoš-Janáček-Spezialpreis) und des Riviera del Conero in Ancona 2003 (Duo mit der Geigerin Birte Päplov). Gefördert wurde sie mit Stipendien des Deutschen Akademischen Austauschdienstes (DAAD), des Slowakischen Kulturministeriums sowie der Axel-Springer-Stiftung.

Bei einem Kammermusik-Auftritt im Konzerthaus Berlin wird Michael Gielen 2004 auf sie aufmerksam und lädt sie als Solistin ein. 2006 gibt sie ihr Debut unter seiner Leitung mit dem Berliner Sinfonie-Orchester. Sie konzertiert in Sälen wie dem Gasteig München, Konzerthaus Berlin, St. Petersburg Philharmonie sowie der Berliner Philharmonie. Engagements führen sie zu Festivals wie dem Schleswig-Holstein-Musik-Festival, den Kasseler Musiktagen, dem Choriner Musiksommer und dem Isländischen Musikfest. 2010 konzertierte sie beim Avantgarde Musik Festival in St. Petersburg. Im Rahmen des Young Euro Classic Festivals 2010 spielte sie Beethovens Klavierkonzert Es-Dur unter der Leitung von Heinrich Schiff.

Neben ihrer solistischen Tätigkeit widmet sie sich verstärkt der Kammermusik. Bei internationalen Meisterkursen arbeitete sie mit dem russischen Cellisten Alexander Rudin zusammen. Als Stipendiatin der Stiftung Villa Musica des Landes Rheinland-Pfalz trat sie mit Solisten wie Christian Altenburger, Klaus Thunemann und Ulf Rodenhäuser auf. Zu ihren Duo-Partnern zählen insbesondere die Cellisten Jiří Bárta and Knut Weber (Berliner Philharmoniker) sowie der Geiger Bernhard Forck (Konzertmeister der Akademie für alte Musik Berlin).
Sie gestaltet Konzert-Lesungen mit Schriftstellern wie Pavel Kohout, Elke Heidenreich und Gerd-Peter Eigner.